1樓：網友
因為函式求導 ，得到的是函式影象在每一點的切線的斜率所組成的函式。
單調性 即增減性 也即函式斜率的大小。
所以 麼函式求導可以知道單調性。
2樓：花生窩窩頭
這個和導函式的意義有關··一元函式在某個點a的導數被定義為lim(x→a）：[f(x)-f(a)]/x-a) 也就是x無限趨近於a 的時候△f/△x ，（很難理解的話，參考y=3x的導數）
如果f'(a)>0 說明在x=a處肯定有乙個區間（有時很小），區間內一定有 △f/△x > 0 那就是說在a點那個區域裡，當有任意的b滿足△x=b-a>0,那麼△f也大於0,於是在a處 x>a 那麼f(x)>f(a) （小於類似） 於是f(x)在x=a處遞增··
3樓：張振宇
因為直接去研究乙個函式的單調性可能比較困難。
而求導之後，我們可以去研究導函式。
從而將對一函式的單調性的研究轉化成對另乙個函式正負性的研究。
而研究正負性比單調性容易多了。
4樓：常香餑餑
導數的本質就是變化率，變化率難道不就是單調性嗎。
如何用導函式判斷函式的單調性？
5樓：教育小百科達人
導函式的圖象與原函式的圖象有關係：
1、導函式影象在x軸上方的部分對應原函式的影象單調上公升；
2、導函式影象在x軸下方的部分對應原函式的影象單調下降；
3、導函式影象穿越x軸的位置是原函式的極值點。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式。
如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式。
導函式的單調性如何判斷？
6樓：旅遊達人在此
具體如下：y'/y=cosxlnx+sinx/x
y'=(cosxlnx+sinx/x)y
cosxlnx+sinx/x)*x^sinx導數的單調性：若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點，需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
如何利用導數判斷函式單調性
7樓：胡老師談科技
利用導數判斷函式單調性的雹灶步驟如下：此漏。
先求出原函式的定義域；森肆爛對原函式求導；令導數大於零；解出自變數的範圍；該範圍即為該函式的增區間；同理令導數小於零，得到減區間；若定義域在增區間內，則函式單增；若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。
如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式的自變數在其定義區間內增大或減小時，函式值也隨著增大或減小，則稱該函式為在該區間上具有單調性，即單調增加或單調減少。
如何判斷函式的單調性與導數的關係
8樓：獨行玩家
已知函式f(x)在某個區間內可導，則。
如果f′(x)＞0，那麼函式y＝f(x)在這個區間內單調遞增；
如果f′(x)＜0，那麼函式y＝f(x)在這個區間內單調遞減．利用導數求函式單調區間的基本步驟是：
1)確定函式f(x)的定義域；
2)求導數f′(x)；
3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相應的x的取值範圍．當f′(x)＞0時，f(x)在相應的區間內是單調遞增函式；當f′(x)＜0時，f(x)在相應的區間內是單調遞減函式．
導數和函式的單調性的關係
9樓：98聊教育
函式增減性判斷口訣：同增異減。增+增=增。
減+減=減。
增-減=增。
減-增=減。
導數和函式的單調性的關係：1）若f′（x）＞0在（a，b）上恆成立，則f（x）在（a，b）上是增函式，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間。
2）若f′（x）＜0在（a，b）上恆成立，則f（x）在（a，b）上是減函式，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間。
10樓：網友
可以通過導數法去判斷函式單調性。
怎麼用導數來判斷函式單調性
11樓：路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微)；
2、如果可導(可微)，且x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有：
1、圖象觀察法。
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上公升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上公升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減；
2、定義法。
根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟：
在區間d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)；
對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；
確定符號f(x1)-f(x2)的正負；
下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。
12樓：小蘋果
先寫出原函式的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。
定義：如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
13樓：匿名使用者
解：你的思路沒有錯，繼續求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）當a=0時；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函式在r上單調遞增；
2）當a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)u(0,2)時，f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1因此，原函式在r上單調遞增；
3）當a≠0，且|a|≥2時，令：f'(x)=0，則：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則：
x∈(-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
怎麼用導數判斷函式單調性
14樓：宓娜康河
導數大於零，函式單調遞增。導數小於零，函式單調遞減，，，對於等於零的情況，只要在乙個區間內不恆為零，要把等於零，考慮進去！
15樓：棟鵬濤花奇
函式解析式中含有引數時，求其單調區間問題往往要轉化為解含引數的不等式問題，這時應對所含引數進行適當地分類討論，做到不重不漏，最後要將各種情況分別進行表述。
16樓：匿名使用者
解：你的思路沒有錯，繼續求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）當a=0時；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函式在r上單內調遞增；
2）當a≠0，且a²-4<0，即：容a∈(-2,0)u(0,2)時，f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1因此，原函式在r上單調遞增；
3）當a≠0，且|a|≥2時，令：f'(x)=0，則：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則：
x∈(-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
函式的單調性是什麼什麼是函式的單調性
函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式 f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時，函式值f x 也隨著增大 或減小 則稱該函式為在該區間上具有單調性。函式的單調性 monotonicity 也叫函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f x 的自變數...
什麼叫做單調性，如何理解函式單調性是什麼意思？怎麼理解？
定義函式的單調性 monotonicity 也叫函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時，函式值也隨著增大 或減小 則稱該函式為在該區間上具有單調性 單調增加或單調減少 在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保...
原函式的單調性與反函式的單調性有什麼關係
原函式的定義域是反函式的值域 定義域與值域互換 單調性相同,在定義域內原函式是遞增,則反函式也遞增,反之也然。原函式和反函式為何單調性不同?額 你好 我想你理解錯了對於這個定理或者說推論。定理所說的原函內數與反函式在相同的區容間內單調性相同,前提是要考慮原函式的定義域與值域的,同樣也要考慮反函式的定...