已知一銳角A，求A為何值時使得 2 cosA sinA的值最大

1樓：網友

已知一銳角a，求a為何值時使得y=(2-cosa)/sina的值最小。

解：y=(2-cosa)/sina=(1+1-cosa)/sina=[1+2sin²(a/2)]/2sin(a/2)cos(a/2)]

cos²(a/2)+3sin²(a/2)]/2sin(a/2)cos(a/2)]

cos(a/2)/[2sin(a/2)]+3sin(a/2)/[2cos(a/2)]=1/[2tan(a/2)]+3/2)tan(a/2)≧2√(3/4)=√3

當且僅僅當1/[2tan(a/2)]=3/2)tan(a/2)，即tan²(a/2)=1/3，tan(a/2)=√1/3)=√3/3，a/2=30⁰，a=60⁰時y獲得最小值√3。

原題是錯題，因為該函式不可能有最大值，其理由是a→0lim[(2-cosa)/sina]=+

2樓：網友

代數解法：設y=(2-cosa)/sina因為a是銳角，所以01

16-4(y²+1)(4-y²)

4(y^4-3y²)

4y²(y²-3)≥0

y²≥3y≥√3

數形結合的題。

在直角座標系中作乙個單位圓，並標出點m（0,2）設n是單位圓上二象限中一點，記∠a為∠nom則(2-cosa)/sina的幾何意義是mn的斜率。

mn斜率的最大值是無窮大，當a接近於0°的時候(2-cosa)/sina趨於無窮。

因此懷疑題目應該是求最小值。

當mn與圓相切的時候，斜率最小，為√3

因此(2-cosa)/sina的最小值是√3當a=60°時取到。

如果認為講解不夠清楚，請追問。

祝：學習進步！

3樓：笑聽風雨

經考察，a為銳角時，(2-cosa)/sina有最小值√3，無最大值，或者說最大值是正無窮大，請您檢查一下題目有沒有錯漏。考慮到您可能沒學過微積分，下面用高中知識求其最小值。

解：2-cosa)/sina

萬能公式）2+2tan²(a/2)-1+tan²(a/2)]/2tan(a/2)] 分子分母同乘[1+tan²(a/2)]）

3tan²(a/2)+1]/[2tan(a/2)]

3tan(a/2)/2+1/[2tan(a/2)] a為銳角，0＜tan(a/2)＜1）

2√} 均值不等式，取等號時3tan(a/2)/2=1/[2tan(a/2)]，即a=60°）

也就是說，a=60°時，(2-cosa)/sina取最小值√3。

另外，顯然，當a趨近於0+時，(2-cosa)/sina 趨近於正無窮大。

呵呵，希望對你有所幫助，祝生活愉快。

4樓：網友

最小值根號三，a=60°

建議使用換元法加求導。

這樣比較簡單。

設cosa=t 那sina=√(1-t²)帶回去 然後求導得到(2t-1)/(1-t^2)0t =即a=60°有最小值。

已知a為銳角，且cosa= ，則sina=________．

5樓：瀕危物種

分析：根基告據公式cosa2+sina2=1求解．陸粗。

cosa2+sina2=1，搏悉明又a為銳角，cosa=，∴sina=．

點評：本題利用公式cosa2+sina2=1求解．

已知a，β都是銳角，sina=4/5，cos=5/13，求sinβ的值

6樓：一襲可愛風

角a的終邊兆枯落在直線上y=2x上，則設直線芹臘上一點p(m,2m),(m不=0) 所以，op=根號(m^2+4m^2)=根號5 *|m| (1)當m>0時，sina=y/op=2m/(根嫌猜滑號5 m)=2根號5/5 (2)當m

如果a為銳角,求sina+cosa為多大

7樓：一襲可愛風

sina+cosa=√舉辯2(√2/2sina +√2/2cosa)√2(cosπ/4 sin +sinπ/4cosa)√2sin(a+π/4)

sina+cosa最大巖答啟粗如值為√2

若a為銳角,則sina+cosa_____1(>,=,

8樓：張三**

答：sina+cosa>1

sina+cosa

2(sinacos45°+sin45°cosa)√2sin(a+45°）

a為銳角旁槐敬，則運慎a∈(0,90°)

sin(a+45°)∈2/2,1）

2sin(a+45°）∈1,√2）明含。

所以 1

已知a為銳角，求證：1