1樓：匿名使用者
這種題關鍵是方法，設弦ab，豎睜遲a（1+a,1+ka）(1-a,1-ka)(k是弦的斜率)(a>0)ab都在橢圓上(1+a)^2+2(1+ka)^2=4 ①(1-a)^2+2(1-ka)^2=4 ②①4a+8ka=0 =>k=-1/2①+②2+2a^2+4+4a^2 k^2=8 整理化簡(2k^2+1)a^2=1 a=根號6/3所以，a（1+根號6/3，早橘1-根號6/6）b(1-根號6/3，1+根號6/6)ab長度餘李5/3
2樓：匿名使用者
弦ab中點（1,1） a（x1,y1) b(x2,y2)ab直線方程：y-1=k(x-1)
y=k(x-1)+1 y1-y2=k(x1-x2)x^2+2k^2(x-1)^2+2k(x-1)+1-4=01+2k^2)x^2 -(4k^2-2k)x+2k^2-2k-3=0x1+x2=(4k^2-2k)/(1+2k^2)x1x2=(2k^2-2k-3)/(1+2k^2)x1+x2)/喚弊此和迅2=1 x1+x2=24k^2-2k)/(1+2k^2)=2
2k=2 k=-1
x1x2=1/卜碧3
x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2^2-4*(1/3)=4-4/3=8/3
ab|^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=2*8/3=16/3ab|=4/√3
已知圓心在x軸上，半徑是5且以a（5,4）為中點的弦長是2√5,求這個圓的方程
3樓：小魚教育
已知m點為弦ab的中點，ab=2√5，am=mb=√5，又ob=5，故om=2√5，又mn=4，故on=2，所以圓心為o（3，0），所以圓是以（3，0）為圓心，半徑為5的圓，方程為：（x-3）^2+y^2=25。
l(弧長)=(r/180)xπxn（n為圓心角度數，以下同）。
s(扇形面積) = (n/360)xπr2。
扇形圓心角n=（180l）/（πr）（度）。
性質：①頂點是圓心。
兩條邊都與圓周相交。
圓心角性質：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對的弦、圓心角所對的弧和對應弦的弦心距，四對量中只要有一對相等，其他三對就一定相等。
一條弧的度數等於它所對的圓心角的度數。
4樓：ok我是菜刀手
根據題意得：（圖中的m點根據題意應該是a點，不過不影響理解）
如圖：已知m點為弦ab的中點，ab=2√5，am=mb=√5，又ob=5，故om=2√5，又mn=4，故on=2，所以圓心為o（3，0），所以圓是以（3，0）為圓心，半徑為5的圓，方程為：
x-3）^2+y^2=25
橢圓的弦長公式中，已知x1+x2和x1x2,怎麼推出y1+y2和y1y
5樓：教育小百科達人
弦所在的直線設為y=kx+b
y1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2by1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2
將x1+x2，x1x2代入即可。
設直線y=kx+b
代入橢圓的方程可得：x²/a²+ kx+b)²/b²=1，設兩交點為a、b，點a為（x1,y1)，點b為(x2,y2)
則有ab=√ [x1-x2)²+y1-y2)²]把y1=kx1+分別代入，則有：
ab=√ [x1-x2)²+kx1-kx2)²√x1-x2)²+k²(x1-x2)²]x1-x2│ √1+k²)
同理可以證明：弦長=│y1-y2│√[1/k²)+1]
求中心在原點的橢圓5x^2+4xy+8y^2=1的長半軸和短半軸的長度
6樓：
座標旋轉公式u=xcosω+ysinω,v=ycosω-xsinω代入橢圓標準方程u^2/a^2+b^2/b^2=1得：
xcosω+ysinω)^2/a^2+(ycosω-xsinω)^2/b^2=1
整理得：((cosω/a)^2+(sinω/b)^2)x^2+2xysinωcosω(1/a^2-b^2)+(sinω/a)^2+(cosω/b)^2)y^2=1
與5x^2+4xy+8y^2=1對比係數得方程組：
cosω/a)^2+(sinω/b)^2=52sinωcosω(1/a^2-1/b^2)=4(sinω/a)^2+(cosω/b)^2=8解方程組得：(sinω)^2=4/5,b^2=1/4,a^2=1/9或(sinω)^2=1/5,b^2=1/9,a^2=1/4所以橢圓長半軸為1/2,短半軸為1/3
如圖，已知橢圓方程，求弦長。
7樓：晴兒愛星座呀
橢圓弦長推導公式如下圖尺譁：
推導過程：設直線y=kx+b，代入橢圓的方程可得：x²/a²+ kx+b)²/b²=1
設兩交點賣檔為a、b，點a為（x1,y1)，點b為(x2,y2)，則有ab=√ x1-x2)²+y1-y2)²]
把y1=kx1+分別代入，則有：ab=√ x1-x2)²+kx1-kx2)²=x1-x2)²+k²(x1-x2)²]x1-x2│ √1+k²)
同理可以證明：弦長=│y1-y2│√[1/k²)+1]
直線和橢圓的交點（預設一定存在交點，且直線 a!=0，b!=0;）
直線：ax+by+c=0
橢圓：x^2/a^2+y^2/b^2=1
求直線和橢圓的交點：(b^2+(a^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*b*c*y+c^2-a^2*a^2=0
令m=(b^2+(a^2*a^2)/b^2);n=2*b*c;p=c^2-a^2*a^2
令陵配行m1=(a^2+(b^2*b^2)/a^2);n1=2*ac;p1=c^2-b^2*b^2
得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m
當y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1
當y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1
基本性質：橢圓弦長公式是關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x(或關於y)的一元二次方程，設出交點座標，利用韋達定理及弦長公式求出弦長。
求出弦長，這種整體代換，設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理匯出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。
已知橢圓x^2+2y^2=4,則以（1，1）為中點的弦的長度為多少？
8樓：風一音二魔三
設過(1,1)的直。
線方程為y-1=k(x-1)，直線與橢圓交於a(x1,y1)b(x2,y2)
所以x1+x2=2,y1+y2=2
把ab座標分別入如方程，兩式相減得x1^2-x2^2+2y1^2-2y2^2=0
所以(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0，同除以(x1+x2)(x1-x2)
得1+2(y1+y2)/(x1+x2) *y1-y2)/(x1-x2)=0，即1+2 (y1-y2)/(x1-x2)=0
所以 (y1-y2)/(x1-x2)=-1/2，所以y-1=-1/2(x-1)，代入橢圓方程消去y得3x^2-6x+1=0，所以x1+x2=2,x1*x2=1/3，根據弦長公式=根號(k^2+1)|x1-x2|=根號(10/3)=根號30 /3。給個唄，謝啦。
在橢圓x2+4y2=16中,求通過點m(2,1)且被這點平分的弦所在的直線的方程和絃長
9樓：網友
行把y=k(x-2)+1代入x²+4y²=16，得(4k²+1)x²-8(2k²-k)x+16k²-16k-12=0(*)x1+x2)/2=4(2k²-k)/(4k²+1)=2,k=-1/2 ,通過點m(2,1)且被這點平分的弦所在的直線的方程為。
y-1=(1/2)(x-2)
把k=-1/2代入(*)式，得2x²-8x=0，x=0或4，直線與橢圓交點為(0,0),(4,2)
弦長為根號(4^2+2^2)=2*根號5
已知x平方乘y平方 4xy 2 1 x平方 y平方,求xy的值
xy 4xy 2 1 x y xy x y 4xy 1 0 xy 2xy 1 x y 2xy 0 xy 1 x y 0 xy 1 x y 將出現虛數 xy 1 0,x y 0 xy 1,x y 已知x平方乘y平方 4xy 2 1 x平方 y平方 xy 4xy 2 1 x y xy x y 4xy 1...
已知xy是有理數，並且滿足等式x平方減2y減根號2y等於17加4倍根號2，求x加y的值
x 2y 2 y 17 4 2 x 2y 17 y 4 x 9 x 3或 3 x y 1或 7 設xy是有理數，並且滿足等式x平方加2y，加根號2y等於17 4根號2，求x加y x 2y 2 y 17 4 2 x 2y 17 y 4 x 25 x 5或 5 x y 1或 9 設xy為有理數，並且滿足...
橢圓16分之x平方 4分之y平方1上的點到直線x 2y 根號下2 0的最大距離是多少
解 由題意知直線x 2y 2 0與橢圓相離，設直線x 2y 2 0的平行線l為x 2y k 0,依題意知當直線l與橢圓相切時切點到直線x 2y 2 0的距離最大或最小，x 2y k 0得y x k 2 把 代人橢圓方程中整理得 2x 2kx k 16 0 2k 4 2 k 16 0 k 4 2或k ...