1樓：願為學子效勞
本題採用數形結合方法較為簡單，而關鍵在於確定f(x)圖象
先觀察一下[0,1]上f(x)的圖象：
令y=f(x)，顯然y≥0
則有(x-1)^2+y^2=1（圓）
表明[0,1]上f(x)的圖象是1/4圓
又f(1-x)=f(1+x)
即f(x)關於x=1對稱
則[0,2]上f(x)的圖象是1/2圓（半圓）
又f(x)是偶函式
即f(x)關於y軸對稱
則[-2,0]上f(x)的圖象也是乙個半圓
由此可知，在定義域r上f(x)圖象是無數半圓構成的波形（如圖）
再分析一下直線的特徵：
因y=k(x+1)
表明直線過定點(-1,0)
又k>0
表明直線為斜向上的直線
要使直線與f(x)圖象有且僅有三個交點
則直線必與[0,1]上f(x)圖象相交，且必與[1,2]上f(x)圖象相離
即直線必與圓(x-1)^2+y^2=1相交，且必與圓(x-3)^2+y^2=1相離（平移）
聯立直線與圓(x-1)^2+y^2=1有(k^2+1)x^2+2(k^2-1)x+k^2>0
則有⊿=4(k^2-1)^2-4(k^2+1)k1^2>0
解得00）
聯立直線與圓(x-3)^2+y^2=1有(k^2+1)x^2+2(k^2-3)x+k^2+8<0
則有⊿=4(k^2-3)^2-4(k^2+1)(k1^2+8)<0
解得k>√15/15（注意到k>0）
綜上所述，滿足條件的k的取值範圍為(√15/15，√3/3)
已知定義在r上的函式fx滿足f(1-x)=(1+x)且f(x)在[1,+∞)是增函式,
2樓：匿名使用者
解由函式f(x)滿足f(1-x)=f(1+x)知函式的對稱軸為x=1，
又由f(x)在[1,+∞)是增函式
且f（1-m）＜
專/m-1/
即/-m/＜/m-1/
平方得m^屬2＜m^2-2m+1
即2m＜1
解得m＜1/2。
故m的範圍m＜1/2。
定義域為r的函式f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當x∈（0，1]時，f（x）=x2-x，則當x∈[-2，-1]時，f（x
3樓：沫姑娘
當x∈[-2，
zhi-1]時，x+2∈[0，1]，
∴daof（回x+2）=（x+2）2-（答x+2）=x2+3x+2，又f（x+1）=2f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=2f（x+1）=4f（x），∴4f（x）=x2+3x+2（-2≤x≤-1），∴f（x）=1
4（x2+3x+2）=1
4(x+32)
-116
（-2≤x≤-1），
∴當x=-3
2時，f（x）取得最小值-116；
故答案為：-116．
定義域為r的奇函式f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈（0，1）時，f(x)＝2x?12x+1．（ⅰ）求f（x）在[
4樓：夢風兒
（ⅰ）當x∈（復-1，0）時，-x∈（制0，1），由f（x）為r上的奇函式，
得f(?x)＝?f(x)＝?x
?1?x
+1＝1?xx+1
，∴f(x)＝x?1x
+1(x∈(?1，0))
又由奇函式得f（0）=0．
∵f（x+1）=f（x-1），
∴當x=0時，f（1）=f（-1）
又∵f（-1）=-f（1），
∴f（-1）=0，f（1）=0
∴f(x)＝x?1
x+1x∈(?1，1)
0x＝±1
．（ⅱ）∵x∈（0，1）f(x)＝x?1x+1＝x
+1?2x+1
＝1?2x+1
，∴2x∈（1，2），∴1?2x+1
∈(0，13)．
若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，
則m＜1
3實數m的取值範 圍為(?∞，13)．
已知f(x)定義域為(0,正無窮)且在定義域為增函式滿足f(x•y)=f(x) +f(y)f(2)=1解
5樓：匿名使用者
解：du
x、x-2均在定義域上，zhix>0，x-2>0x>2
f(2)=1
f(8)=f(4·2)=f(4)+f(2)=f(2·2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=1+1+1=3
f(x)+f(x-2)<3
f[x(x-2)]數
dao在(0，+∞)上是增函式
x(x-2)<8
x²-2x-8<0
(x+2)(x-4)<0
-22，因此2不等
專式的屬
解集為(2，4)
已知函式fx滿足f(-x)=-fx且f(t-1)+f(1-t的平方)>0若fx是定義域[-1,1]上的減函式
6樓：皮皮鬼
^解由f(-x)=-f(x)
知f(x）是bai奇函式
故由duf(t-1)+f(1-t^2)>0得f(t-1)＞zhi-f(1-t^2)
即f(t-1)＞f(t^2-1)
又由fx是定義dao域[-1,1]上的減函內數知-1≤t-1＜t^2-1≤1
解得1＜t＜√容2
設f(x)為奇函式，且在定義域(-1，1)上為減函式，求滿足f(1-a)+f(1-a²)<0的實數
7樓：皮皮鬼
你好這是乙個很經
典的題目，
解由f（x）是奇函式
即f（-x）=-f（x）
所以由f(1-a)+f(1-a²)<0,
得:f(1-a)<-f(1-a²)
即f(1-a)有fx在定專義域(-1，屬1)上單調遞減即1＞1-a＞a²-1＞-1
即1＞1-a
1-a＞a²-1
a²-1＞-1
即a＞0
a²+a-2＜0
a²＞0
即a＞0
-2＜a＜1
a≠0即0＜a＜1.
8樓：痞子
即-1<1-a<1
-1<1-a²<1
解得0bai2
f(1-a)+f(1-a²)≤0
f(1-a)≤-f(1-a²)=f(a²-1)－－du－－奇函式zhi
的性質dao
所以1-a≤a²-1－－－－－－－－減專函式的性質a²+a-2≥0
(a+2)(a-1)≥0
解得a≤-2或a≥1
綜合得屬1≤a《根號2
已知二次函式fx滿足f(1+x)=f(1-x),且f0=0,f1=1,若fx在區間[m,n]上的值域是,則
9樓：匿名使用者
已知二次函式f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1 ,
若函式f(x)在區間[m,n]的值域為[m,n],則m=___,n=____.
解:由f(1+x)=f(1-x)知二次函式f(x)的圖象的對稱軸為直線專x=1
又∵過點(1,1),(0,0),∴點(1,1)是函
屬數圖象的頂點,可設f(x)=a(x-1)^2+1
∴a+1=0,∴a=-1.∴f(x)=-(x-1)^2+1=-x^2+2x
∵函式f(x)在區間[m,n]的值域為[m,n],所以n≤1
∴函式f(x)在區間[m,n]上是增函式.
∴-m^2+2m=m且m ∴ m=0,n=1 這個是我高中時做過的題目。f x 1 是奇函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 f x 1 是偶函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 由以上兩式推出 f x 2 f x 2 即f x f x 4 也即f x 4 f x 8 故f x f x 8 8為函式的一個... f 5 1 5 1 5 3 2f x 0 1 x 1 x 0 x 1 x 0 x 0 f x 1 x 1 x 函式f x 是偶函式 f x f x 1 x 1 x 所以x 0 f x 1 x 1 x 1 f 5 f 5 1 5 1 5 2 3 2 顯然f 1 0,所以f 1 0,f x 0時x的值為... f x ax bx c f x 1 f x a x 1 b x 1 c ax bx c 2ax a 2b 2x所以2a 2,a 2b 0 a 1,b 1 2 f 0 0 0 c 1 c 1所以f x x x 2 1 不用設f x ax 2 bx c 當x取0時，有f 1 1 0 所以f 1 1又因為...已知函式f（x 1）是奇函式，f（x 1）是偶函式，且f
已知函式f x 是偶函式,且x 0時,f x1 x1 x
若二次函式滿足f x 1 f x 2x且f 0 1，求f x 的解析式