1樓：顏代
曲面z=（x^2+y^2）^1/2包含在圓柱x^2+y^2=2x內部的那部分面積s=√2π。
解：因為由z=(x^2+y^2)^1/2與z^2=2x可知，
曲面z=(x^2+y^2)^1/2在xoy平面的投影為dxy，
(x-1)^2+y^2≤1。
又因為dz/dx=x/√(x^2+y^2)，
dz/dy=y/√(x^2+y^2)。
而√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2，ds=√2dσxy
那麼√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)≥ds可得，
√2≥√2dσxy。
那麼∫∫(∑)ds=∫∫(dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π。
即面積為√2π。
擴充套件資料：
1、曲面分類
（1）根據母線運動方式分類
根據母線運動方式分類可分為迴轉面和非迴轉面。
（2）根據母線的形狀分類
根據母線的形狀分類可分為直紋曲面、雙曲曲面。
（3）根據曲面能否展成平面分類
根據曲面能否展成平面分類可分為可展曲面、不可展曲面。
2、曲面面積計算
把光滑曲面s分成沒有公共內點的n塊s1,... , sn，且每一塊仍是光滑曲面，在每個s上取一點p，過p作s的切平面t，將s投影到t上，所有這些投影的面積之和的極限(當所有s的直徑趨於零時)如果存在，就是曲面s的面積。
2樓：
由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影為dxy:(x-1)^2+y^2≤1
dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)
√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>ds=√2dσxy
∫∫(∑)ds=∫∫(dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π
z x 2 y 2，z 2 x 2 y 2，z根號下x 2 y 2，他們的圖形分別是什麼
z x 2 y 2，表示開口向上的拋物面。y 0平面內的z x 2繞z軸旋轉得到。z 2 x 2 y 2，表示兩個在原點處相對的圓錐面。y 0平面內的z x繞z軸旋轉可以得到。z 根號下x 2 y 2，表示上面那個圖形的上半部分，就是頂點在原點的圓錐面，y 0平面內的z x 繞z軸旋轉可以得到。第乙...
計算由曲面z2x2y2及zx2y2所
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到 2 x x 2y 即x y 1 所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了 x y 1 要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x y 1.用這個條件,我們發現...
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4x 2 y 2 25 根據極座標方程設x 5cos 2,y 5sin 0,代入函內數得到z 25 cos 容2 4 30cos sin 2 sin 2 由平方角公式 sin 2 1 cos2 2,cos 2 1 cos2 2化簡上式得到 z 33 8 17cos 2 8 15sin 2 z max...