1樓：假面
|ab|=|a||b| 用兩次拉普拉斯公式即證，可以自己設二階矩陣照我這種方法驗證。
對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對(k+1)×(k+1)矩陣a，將det(a)按照a的第一行。
2樓：淒涼的七夕夜
首先，如果|a|=0或者|b|=0, |ab|=0必然成立，反之依然所以只要證明ab滿秩的情況
首先容易證明：當a或b為初等陣時等式成立；
由於滿秩陣都可以由初等陣化來,所以可以寫成a=p1p2p3...pna0q1q2...qm,其中a0為a的對角化標準陣,易知|a0b|=|a0|*|b|,所以
|ab|=|p1p2p3...pna0q1q2...qmb|=|p1||p2||p3|...
|pn||a0q1q2...qmb|=|p1||p2||p3|...|pn||a0||q1||q2|...
|qm||b|
=|a||b|
補充：|a0|=|a|,初等陣的行列式=1
3樓：匿名使用者
任何矩陣都可以寫作初等矩陣(對應與初等變換)的乘積,而三類初等矩陣與任意矩陣的左乘或者右乘的行列式都可以化為各自行列式的乘積
跪求矩陣行列式定理:|ab|=|a||b|
4樓：
a=pep-1,b=qeq-1,所以ab= pep-1qeq-1,後面應該就顯然可得了
5樓：zzllrr小樂
用分塊矩陣的方法來證明：
| a 0|
|-e b|＝[按前n行]＝|a||b| ① （e為單位矩陣）注意第三類分塊行初等變換不改變行列式的值,第二塊行左乘a加到第一塊行,
| a 0|
|-e b|＝
| 0 ab|
|-e b|＝[按前n行]＝（-1）^t|ab||-e|②t＝1+2+……+n+（n+1）+（n+2）+……+（n+n）＝n（2n+1）
|-e|＝（-1）^n,注意n（2n+1）+n＝2（n²+n）是偶數.
∴（-1）^t|ab||-e|＝|ab|③對照①②③,得到：|a||b|＝|ab|
a,b是兩個n階矩陣，行列式|ab|=|a||b|這個公式怎麼證明啊？急求大神解答
6樓：匿名使用者
教材上有這個證明的，哈爾濱呀翻翻書？
線性代數矩陣問題，證|ab|=|a||b|
7樓：匿名使用者
首先，如果|a|=0或者|b|=0, |ab|=0必然成立，反之依然所以只要證明ab滿秩的情況
首先容易證明：當a或b為初等陣時等式成立；
由於滿秩陣都可以由初等陣化來,所以可以寫成a=p1p2p3...pna0q1q2...qm,其中a0為a的對角化標準陣,易知|a0b|=|a0|*|b|,所以
|ab|=|p1p2p3...pna0q1q2...qmb|=|p1||p2||p3|...
|pn||a0q1q2...qmb|=|p1||p2||p3|...|pn||a0||q1||q2|...
|qm||b|
=|a||b|
補充：|a0|=|a|,初等陣的行列式=1
這個行列式怎麼求,矩陣的行列式怎麼求
最後一列乘 a1加到第1列上,最後一列乘 a2加到第2列上,最後一列乘 an加到第n列上,就化成了上三角行列式,答案是 b a1 b a2 b an 矩陣的行列式怎麼求?只有當矩陣為方陣時,才能求行列式,具體求法如下 只有當矩陣為方陣時,才能求行列式 行列式的計算方法很多 定義法化三角形法 按行或列...
用行列式的定義計算下列行列式,用行列式定義計算下列行列式
過程如下,包含兩步,第三行減去第二行,然後,第四行減去第三行 台城 韋莊 湖口望廬山瀑布水 張九齡 用行列式定義計算下列行列式 選出每一bai行不為0的元素,然後相乘a1a2.an,注du意符zhi號 按行號順序排列之後,dao列號排列是n 1 n 2 3 2 1 n 則逆序數是回 n 2 n 1 ...
行列式和矩陣中的方陣有什麼區別，矩陣與行列式的區別是什麼？
哆嗒數學網 行列式算出來是一個數，比如單位陣的行列式是一個數1。矩陣是很多陣列成的一個數表，是由很多數，按一定秩序排列成的 當然不一樣的概念。 數學劉哥 矩陣是一種表示方法，線性方程組的係數矩陣是按照方程的排列以及變數的順序，把係數按行和列寫出來的一個東西，就像一個 有行有列，每一個行和列的交點有個...