1樓:匿名使用者
可以知道在單連通區bai域滿足q=(x-y)/(x^2+y^2)對dux的偏zhi導數等於p=(x+y)/(x^2+y^2)對y的偏導數, 故曲線積分與路徑無關, 原式等dao於被積表示式沿x^2+y^2=a^2上半部分從a到b的曲線積分, 即
i=∫(x-y)dx/a^2+(x+y)dy/a^2, 剩下的就是令x=acost, y=asint, 對t由-a到a積分, 算得i=-π
計算曲線積分[∫(x-y)dx+(x+y)dy]/x^2+y^2 其中l是擺線x=t+sint-π
2樓:
ix=∫(x+a)y2ds
iy=∫(x+a)x2ds
x=a+acosθ, y=asinθ,ds=adθ,θzhi∈[0,2π]
曲線dao積版分分為:對弧長的曲權線積分 (第一類曲線積分)對座標軸的曲線積分(第二類曲線積分)
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別;對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds;例如:對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy,例如:
對l'的曲線積分∫p(x,y)dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義,通常說來都是正的,而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
求積分xy dxdyD為由圓x 2 y 2 a 2所圍成的區域的下面是D
解 xy dxdy 0,2 d 0,a rcos rsin rdr 應用極座標板換 0,2 cos sin d 0,a r dr a 4 8 0,2 sin 2 d a 4 8 0,2 sin 2 d 2,sin 2 d 3 2 sin 2 d 3 2,2 sin 2 d a 4 16 2 2 2 ...
若x 2 y 2 2x 4y 4 0,求x 2 y 2的最值
x 2 y 2 2x 4y 4 0 x 1 y 2 3 因此，x,y 是圓心p 1,2 半徑為3的圓周上的點x y 是點p到原點距離的平方 op 5 所以，x y 的最大值為 3 5 14 6 5x y 的最小值為 3 5 14 6 5 x 1 y 2 9 x,y 為圓的軌跡，以 1,2 為圓心，半...
求三重積分Ix 2 y 2 z，求三重積分I x 2 y 2 z 2 1 dv,其中 是曲面z x
要去掉絕對值號，這就需要討論 xx yy zz 1 0，即xx yy zz 1，也就是在球面xx yy zz 1上及其外部的點。xx yy zz 1 0，同理，也就是在球面xx yy zz 1內的點。這就需要按照球面的外與內對積分區域進行劃分，同時還要考慮積分上下限的確定。為此求球面與圓錐面z xx...