1樓:匿名使用者
不一定有極值
考慮f(x)=x3 在x=0處
也有可能有極值
考慮f(x)=x^4在x=0處
所以選c
2樓:七彩無界
c不一定有極值
舉例:比如常函式
3樓:櫃櫃豬
一般的判別法則:若f(x)在點x0=0處的第乙個非零導數 (n階導數,n>2),n為奇數,則該點為曲線的拐點,若n為偶數則為極值點。
若f』(x0)存在且等於a,則lim(x趨於x0)f』(x)=a.這個為什麼不對?
4樓:小小芝麻大大夢
這個問題抄就涉及到洛必達的使用問題襲
了,如果使用洛必達的話就是f'(x0)=lim(x趨於
x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。
但是,這裡並不能使用洛必達法則,因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在,簡單來說就是這個式子右存在則左存在,但是左存在並不意味有右存在,所以如果右不存在的話,這個等式就不成立,就不能得到最終兩者相等的結果。
擴充套件資料
在運用洛必達法則之前,首先要完成兩項任務:一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
5樓:超級大超越
f'完全是個忽悠人的表達形式。你把它看成乙個普通的函式再來看:
設f(x)=f'(x),則在內x=x0這一點函式存在容且等於a能推出f(x)在x=x0處f(x)的極限存在且等於a嗎?
不能!比如
f(x)={
0,x=1,
-1,x<1,
x+1,x>1
則lim(x→1-)=-1,lim(x→1+)=2左右極限不相等,
所以極限不存在!
有的時候即使極限存在也不等於a!比如f(x)={3,x=0;
x-1,x≠0
則它在x=0的極限是-1,並不等於函式值!
這題和導數基本沒關係
6樓:匿名使用者
這個問bai題就涉及到洛必du達的使用問題了,如zhi果使用洛必達的話就是
daof'(x0)=lim(x趨於x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。但是,
版這裡並不能權使用洛必達法則,因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在,簡單來說就是這個式子右存在則左存在,但是左存在並不意味有右存在,所以如果右不存在的話,這個等式就不成立,就不能得到最終兩者相等的結果。
設f'(x0)=f''(x0)=0 f'''(x)>0 為什麼(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點
7樓:匿名使用者
拐點在數學上是指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點。若該曲線圖形的函式在拐點有二次導數,則二次導數必為零或不存在。
而(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點的充分條件則是:
在x=x0這一點,f(x)的二階導數f "(x0)=0,若在x=x0兩側附近f "(x0)異號,則點(x0,f(x0))為曲線的拐點。
現在f '''(x)>0,
即f(x)的三階導數是大於0的,
因此f(x)的二階導數是單調遞增的,
而在x0這一點,f ''(x0)=0
所以在x>x0時,f ''(x) >0,
而在x 很顯然在x=x0兩側附近f "(x)是異號的,故(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點 函式f(x)在x0可導,則f'(x0)=0是函式f(x)在x0處取得極值的什麼條件? 8樓:demon陌 如果要證明的話,需要分兩個方面: 首先,如果f(x)在x0處取極值,那麼一定有f'(x0)=0,這是由極值的定義給出的。也就是存在乙個小鄰域,使周圍的值都比這個極值大或小。 但是,如果只是f'(x0)=0,不能得到極值的條件。這個只需要舉乙個反例就可以了,如y=x^3,在x=0處,導數=0,但並不是極值點。事實上,這類點只是導數=0,函式仍然是單調的。 如果f是在x0處可導的函式,則f一定在x0處連續,特別地,任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上,存在乙個在其定義域上處處連續函式,但處處不可導。 9樓:匿名使用者 則f'(x0)=0是函式f(x)在x0處取得極值的必要條件 理由是,x0處是極值,則必有f'(x0)=0; 但f'(x0)=0,f(x)在x0處未必取得極值,而是駐點。 10樓:匿名使用者 充分 詳細理由:是有費馬引理給出的。 【考研數學】設f(0)=0則f(x)在點x=0可導的充要條件 11樓:電燈劍客 ^選b必要性就不談了,如果f'(0)存在四個選項中的極限都存在,只要看充分性。 a. y = 1-cosh ~ h^2/2 >=0,lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在,注意y>=0,所以這個只表明f'(0+)存在,但是並不能說明左導數也存在,比如x>=0時f(x)=x,x<0時f(x)=1。 b. y = 1-e^h ~ -h,lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y,這個說明f'(0)存在。 c. y = h-sinh ~ h^3/3,連階數都不對。 d. f在0點的連續性沒有保障,不用談可導,比如f(0)=0,x非零時f(x)=1。 12樓:小霞 f(0)左右導數存在且相等是可導的充分必要條件 f(0)可導,f(0)必需連續 擴充套件資料: 函式f(x)在某一點是否可導,要判斷f(x)在這個點左右導數存在且相等,如果不存在,不可導,如果不相等,也不可導。 例如:f(x)=|x|,在x=0點連續,不可導,因為在x=0的左右導數不相等 導數(derivative),也叫導函式值。又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。 導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 對。一階導數為0的點謂之駐點。駐點可能是極值點，也可能不是。x0是函式f x 的駐點，則f x 0嗎?對通常稱導數等於0的點為函式的駐點 或穩定點，臨界點 看到後，請選擇你的滿意答案，謝謝！f x o時的點x一定是駐點嗎？函式的導數為0的點稱為函式的駐點，駐點可以劃分函式的單調區間。所以f x o時... f x0 0是函式 bai f x 在點x0處取du極zhi值的必要條件dao等價於函式 f x 在點x0處取極值可以推出f 回 x0 0，而f x0 0並不答代表函式 f x 在點x0處取極值 f x0 0代表函式 f x 在點x0處的切線與x軸平行，如果是極值點的話，要求函式 f x 在點x0的... g x f x x g x xf x f x x 2分子的導數 h x xf x f x xf x f x f x xf x 0 故h x 單調增加，h x h 0 0,分子h x xf x f x 0 g x 0,所以回 g x f x x在 0,正無答窮大 上單調增加 設函式f x 具有連續的二...若函式y f x 則f x0 0時x等於x0一定為駐點
fx0 0是函式fx 在點x0處取極值的為什麼是必要條件？有可能是極值點的
設函式f x 的二階導數存在且大於零，f 0 0,則f x f x x在 0, 正無窮大 上單