1樓:匿名使用者
案連線圓內接四邊形的一組對角ab,再將a、b分別於圓心o相連,根據同一弦所對應的同側的圓形角是同側圓周角的一半可得...
如何證明圓內接四邊形對角互補
2樓:你愛我媽呀
首先證∠a+∠c=180
如圖所示,連線do, bo。設∠bod為360°-θ∵圓周角等於所專
對的圓心角的一屬半。
∴∠c=1/2∠bod。
同理,∠a=1/2θ。
∴∠a+∠c=1/2*360=180,即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180,所以對角互補。
依據:1圓周角等於圓心角一半
2圓周角等於360°
3樓:匿名使用者
首先證bai∠a+∠c=180
如圖所示,連線
dudo, bo. 設優角bod為θ
∵圓zhi周角等於所dao對的圓心角的一版半∴∠權c=1/2∠bod,
同理,∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180,即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據:
1圓周角等於圓心角一半
2圓周角等於360°
4樓:匿名使用者
證明圓內接四邊bai形對角互補:
一、du首先證∠a+∠c=180。
1、如zhi圖所示,連線daodo,bo。設優角bod為θ。
內2、因為圓周角容等於所對的圓心角的一半。
3、所以∠c=1/2∠bod,
4、同理,∠a=1/2θ。
5、所以∠a+∠c=1/2*360=180,即兩角互補。
6、同理可證∠abc+∠adc=180,所以對角互補。
7、證畢
二、依據:
1、圓周角等於圓心角一半。
2、圓周角等於360°。
5樓:義柏廠
如何證明圓內接四邊形對角互補,這個可能就是乙個三角形的規律有規定,可以有穩定性不變形的原理吧。
6樓:我是乙個麻瓜啊
首先證∠baia+∠c=180。
如圖所示,du連線do,bo,設優角bod為θ。
∵圓周角zhi等dao於所對的圓心角的一半。
∴∠回答c=1/2∠bod。
同理,∠a=1/2θ。
∴∠a+∠c=1/2*360=180,即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180,所以對角互補。
7樓:匿名使用者
如圖abcd是圓o的內接四邊形
過d做圓直徑de
則角cde+ced=90度
角ade+aed=90度
那麼,角(cde+ade)+(ced+aed)=180度即角adc+aec=180度
而aec=abc
所以adc+abc=180度
這是其中一種情況
還有一種是四個點都在直徑的一側,方法類似
8樓:愛洲哥哥
【證明】
首先證∠a+∠c=180
如圖所示,連線do, bo. 設優角bod為θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠bod,
同理,∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180,即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據:
1圓周角等於圓心角一半
2圓周角等於360°
9樓:匿名使用者
圓內接四邊形中任意兩對角(均為圓周角)所對的弧之和是乙個整圓,
而對乙個整圓的圓心角是360度,對乙個整圓的圓周角是它的一半,即180度,所以對角互補。
10樓:zcy時光匆匆
為什麼圓內接四形形的對角互補
11樓:愛笑小哈
∠a=二分之(2π-θ)
如何證明圓內接四邊形對角互補
12樓:愛洲哥哥
【證明】
首先證∠a+∠c=180
如圖所示,連線do, bo. 設優角bod為θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠bod,
同理,∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180,即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據:
1圓周角等於圓心角一半
2圓周角等於360°
13樓:zcy時光匆匆
為什麼圓內接四形形的對角互補
如何證明圓內接四邊形對角互補
14樓:匿名使用者
首先證∠dua+∠c=180如圖所示,連線do, bo. 設優角zhibod為θ∵圓周角dao等於所對的內圓心角的一半
∴∠容c=1/2∠bod,同理,∠a=1/2θ∴∠a+∠c=1/2*360=180,即兩角互補。同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
如何證明園內接四邊形的對角互補?用這個圖證明
15樓:古代聖翼龍
首先證∠d+∠c=180°
如圖所示,連線ao, bo. 設優角aob為360°-θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠aob,
同理,∠d=1/2θ
∴∠c+∠d=1/2×360°=180°,所以兩角互補。
同理可證∠dbc+∠dac=180°。所以對角互補。
定理使用:1圓周角等於圓心角一半
2圓周角等於360°
16樓:匿名使用者
∠abd=∠acd,∠acd=∠abd則∠bad+∠bcd=∠bad+∠abd+∠adb=180°
同理可證∠adc+∠abc=180°
對角互補的四邊形如何證明四點共圓?(中考能用)
17樓:關鍵他是我孫子
用切割線定理證明:
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何乙個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o,延長ab和dc交至e,過點e作圓o的切線ef,ac、bd交於p,則a+c=π,b+d=π,
角dbc=角dac(同弧所對的圓周角相等)角cbe=角ade(外角等於內對角)
△abp∽△dcp(三個內角對應相等)
ap*cp=bp*dp(相交弦定理)
eb*ea=ec*ed(割線定理)
ef*ef= eb*ea=ec*ed(切割線定理)(切割線定理,割線定理,相交弦定理統稱圓冪定理)ab*cd+ad*cb=ac*bd(托勒密定理ptolemy)
18樓:ii康康大人
可以用反證法來證明四點共圓。過a,b,d作圓o(三點肯定可以做圓),假設c不在圓o上,而c在圓外或圓內。
若c在圓外,設bc交圓o於c』,鏈結dc』做一線段,根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°,又因為∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c 這與三角形外角定理矛盾,故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。 所以c在圓o上,也即a,b,c,d四點共圓。
擴充套件資料:
四點共圓判定與性質:
四邊形abcd內接於圓o,延長ab和dc交至e,過點e作圓o的切線ef,ac、bd交於p,則有:
(1)∠a+∠c=π,∠b+∠d=π(即圖中∠dab+∠dcb=π, ∠abc+∠adc=π)
(2)∠dbc=∠dac(同弧所對的圓周角相等)。
(3)∠ade=∠cbe(外角等於內對角,可通過(1)、(2)得到)
(4)△abp∽△dcp(兩三角形三個內角對應相等,可由(2)得到)
(5)ap*cp=bp*dp(相交弦定理)
(6)eb*ea=ec*ed(割線定理)
(7)ef2= eb*ea=ec*ed(切割線定理)
(8)ab*cd+ad*cb=ac*bd(托勒密定理)
說明:切割線定理,割線定理,相交弦定理統稱圓冪定理。
其他定理:弦切角定理:弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半。
19樓:匿名使用者
具體證明步驟如下:
【證明】
首先證∠a+∠c=180
如圖所示,連線do, bo. 設∠bod為360°-θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠bod,
同理,∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180,即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據:
1圓周角等於圓心角一半
2圓周角等於360°
拓展資料:內接四邊形對角互補(inscribed quadrilateral diagonal supplementary)是指圓的內接四邊形的對角互補,特點是任意乙個外角等於它的內對角。
內接四邊形對角互補:圓的內接四邊形的對角互補,並且任意乙個外角等於它的內對角
四個點在圓上四邊形是圓的內接四邊形.圓內接四邊形對角互補,外角等於它的內對角
20樓:匿名使用者
已知:四邊形abcd中,∠a+∠c=180°求證:四邊形abcd內接於乙個圓(a,b,c,d四點共圓)證明:用反證法
過a,b,d作圓o,假設c不在圓o上,剛c在圓外或圓內,若c在圓外,設bc交圓o於c』,鏈結dc』,根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°,
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾,故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上,也即a,b,c,d四點共圓。
如果同一平面內的四個點在同乙個圓上,則稱這四個點共圓,一般簡稱為"四點共圓"。四點共圓有三個性質:(1)共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等;(2)圓內接四邊形的對角互補;(3)圓內接四邊形的外角等於內對角。
以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。
21樓:汪洋
證明四點共圓有下述一些基本方法:
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然
後證另一點也在這個圓上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓.
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形,若能證明其兩頂角為直角,從而即可肯定這四個點共圓.
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等,從而即可肯定這四點共圓.
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓.
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓;或把被證共圓的四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓.
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等,從而確定它們共圓.
(1)證明對角互補
(2)證明乙個外角等於其內對角
(3)證明這四點到一點距離相等
(4)證明某一條邊對同側兩點的張角相等(就是圓周角定理的逆定理)
(5)相交弦定理逆定理(割線定理逆定理)
(6)托勒密定理逆定理
上述六種基本方法中的每一種的根據,就是產生四點共圓的一種原因,因此當要求證四點共圓的問題時,首先就要根據命題的條件,並結合圖形的特點,在這六種基本方法中選擇一種證法,給予證明.
22樓:匿名使用者
四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段,形成兩個三角形,而且是相似的三角形。根據相似三角形的比例規則,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓.
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