1樓：匿名使用者
圓內接四邊形的對角和為180度,並且任何乙個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab至e，ac、bd交於p，則a+c=180度，b+d=180度，
角abc=角adc（同弧所對的圓周角相等）。
角cbe=角d（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
圓內接四邊形的任意乙個外角等於它的內對角是什麼意思
2樓：天道釋緣衣者
圓內接四邊形有對角互補的性質.畫圖給你看
3樓：飛那赤喬
因為圓內接四邊形對角互補，結論很顯然正確，
因為這個角和外角也是互補的！
如何證明圓的內接四邊形的乙個外角等於內對角
4樓：匿名使用者
圓的內接四邊形對焦互補,顯然是說,對角和為180度.我們都知道,圓心角是其圓周角的兩倍,如圖所示：劣角bod=2倍∠bad,優角bod=2倍∠bcd,顯然劣角bod+優角bod=360°.
所以∠bad+∠bcd=180°,即結論得證.
任何乙個外角都等於它的內對角是指,其外角等於它內角的對焦,具體到圖上,則為∠cde=∠abc.很顯然,證明了第乙個結論後,則有∠abc+∠adc=180°,所以就有∠cde=∠abc了
5樓：府高原候麥
圓周角等於此角所對的弧的度數的一半，則內接於圓的四邊形的對角和等於180°，而乙個外角與相鄰的內角的和也是180°，即外角等於內對角。
6樓：胥白筠通雨
這個命題關鍵在於你先明白，圓內接四邊形的兩個對角互補。
（因為圓內接四邊形的對角分別是兩個圓弧所對的圓周角，而這兩個圓弧正好組成了圓周，所以兩個對角和為180度）
7樓：莊慧月荊聰
圓的內接四邊形的乙個外角對應的內角和其內對角互補,
圓的內接四邊形的乙個外角和其對應的內角互補,
則:圓的內接四邊形的乙個外角等於內對角。
圓內四邊形對角互補的證明材料
8樓：匿名使用者
設圓內接四邊形abcd，證明：∠a+∠c=180°，∠b+∠d=180°
證明：連線bo並延長，交⊙o於e。連線ae、ce。
則be為⊙o的直徑
∴∠bae=∠bce=90°
∴∠bae+∠bce=180°
∵∠dae=∠dce（同弧所對的圓周角相等）∴∠bae+∠dae+∠bce-∠dce=180°即∠bad+∠bcd=180°
∴∠a+∠c=180°
∵∠a+∠b+∠c+∠d=360°（四邊形內角和360°）∴∠b+∠d=180°
內接四邊形的乙個外角等於它的對角能不能直接使用
9樓：道峰山營
這不是直接結論，是用其他結論推導出來的衍生結論，在初中強調步步推導應該不行，而在高中，大學強調思路，可以作為內接四邊形的性質使用。
圓內接四邊形有對角互補的性質.
每對對角所對的弧合起來都是乙個整圓,所對圓心角的和為360°.根據每個圓周角等於同弧所對圓心角的一半可以知道,每組內對角的和為180°
外角與相鄰內角也有互補的關係,所以等於內對角
如何證明圓的內接四邊形的乙個外角等於內對角。
10樓：匿名使用者
圓的內接四邊形的乙個外角對應的內角和其內對角互補,
圓的內接四邊形的乙個外角和其對應的內角互補,
則:圓的內接四邊形的乙個外角等於內對角。
11樓：良駒絕影
圓周角等於此角所對的弧的度數的一半，則內接於圓的四邊形的對角和等於180°，而乙個外角與相鄰的內角的和也是180°，即外角等於內對角。
12樓：一元六個
這個命題關鍵在於你先明白，圓內接四邊形的兩個對角互補。
（因為圓內接四邊形的對角分別是兩個圓弧所對的圓周角，而這兩個圓弧正好組成了圓周，所以兩個對角和為180度）
13樓：匿名使用者
內接四邊形的對角和等於 180 度（即對角互補）
乙個外角與它的內角互補
所以 外角 等於 內對角 （同一角的互補角相等）
14樓：匿名使用者
初中的教材上應該有，這是乙個定理，查查教材吧
已知四邊形的一對對角互補怎麼證明四點共圓，方法越詳細越多越好
15樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於乙個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，鏈結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
圓的內接四邊形為什麼對角互補或者相等
16樓：阿笨
如圖，∠a對應的圓弧為bcd，∠a=圓弧bcd弧度的一半，
同理，∠c對應的圓弧為bad，∠a=圓弧bad弧度的一半，
∠a+∠c=（圓弧bcd弧度+圓弧bad弧度）/2=360/2=180。
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對角和都是180度。圓內接四邊形還有乙個重要性質 四邊固定時面積最大的是圓內接四邊形 其面積s p a p b p c p d p a b c d 2 為半周長.圓內接四邊形對角線有哪些性質?四邊形能夠內有乙個圓,則這個四邊形為正方形 1對角線通過內接圓的圓心 2對角線垂直 圓的內接四邊形有哪些性質...
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