1樓：晴天雨絲絲
x+y=1-z ①
x²+y²=3-z² ②
①²-②，再兩邊除以2，得
ⅹy=z²-z-1 ③
由①、③知，x、y是
下面方程的根
t²+(z-1)t+(z²-z-1)=0.
判別式△≥0，即
(z-1)²-4(z²-z-1)≥0
∴3z²-2z-5≤0
解得，-1≤z≤5/3.
故所求最大值為5/3，最小值為-1。
取最大值時，代回知，
此時，x=y=-1/3。
同理可得，x=y=1時，
所求最小值為-1。
已知實數x，y，z，滿足x＋y＋z＝1，x＾2＋y＾2＋z＾2＝3，則xyz的最大值為多少？（用空間直角座標繫解... 30
2樓：匿名使用者
由（x+y+z）²=1，x²+y²+z²=3,x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1∴xy+xz+yz=-1
∵x+y+z=1,∴x+y=1-z,，①
代入xy+z（x+y）=-1，
xy+z（1-z）=-1
∴xy=-1-z+z² ②由韋達定理：δ=（1-z）²-4（-1-z+z²）≥0，1-2z+z²+4+4z-4z²≥0
-3z²+2z+5≥0，
3z²-2z-5≤0，
（3z-5）（z+1)\≤0
-1≤z≤5/3
m=xyz=（-1-z+z²）z
=z³-z³-z
將z=5/3代入：最大值mmax=5/27將z=-1代入：最小值mmin=-1.
3樓：手機使用者
；「；@＂124、uii，。
mwgagy oa業送
菀。 萬匕
已知實數x,y,z滿足x+y+z=a,x²+y²+z²=a²/2,求證:x,y,z都不大於2a/3(a>0) 詳細點！
4樓：匿名使用者
【解】2(x^2+y^2)- (x+y)^2=(x-y)^2≥0，所以(x+y)^2≤2(x^2+y^2)
因為x+y =a-z, x^2+y^2=a^2/2-z^2,由(x+y)^2≤2(x^2+y^2)得
(a-z)^2≤2(1/2*a^2-z^2)=a^2-2z^2整理得z(3z-2a)<=0
所以0≤z≤(2/3)a
同理可得0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3
若實數x,y,z滿足x²+y²+z²＝1,且x+y+z≠0，則xy+yz+zx的取值範圍是
5樓：5本大俠
(x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=2(x2+y2+z2+xy=yz=zx)=(-z)2+(-x)2+(-y)2=x2+y2+z2=1,即2（1+xy+yz+zx）=1，xy+yz+zx=-1/2.（因為不知到平方怎麼打，所以其中只有乙個是2,請諒解）
6樓：匿名使用者
2（x²+y²+z²）-2（xy+yz+zx）=（x²-y²）+（x²-z²）+（y²-z²）>=0
所以xy+yz+zx《=x²+y²+z²，即xy+yz+zx《=1,又因為（x+y+z）²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)≠0,即xy+yz+zx≠-0.5
綜上所述，xy+yz+zx的取值範圍是（負無窮，-0.5）u（-0.5，1]，負無窮不好打字表示
實數x,y,z 滿足x²+y²+z²=1,則根號2xy+yz的最大值是為？？？
7樓：匿名使用者
x²+4y²/5≥2xy*2/根號5,z²+y²/5≥yz*2/根號5
(2xy+yz)*2/根號5≤1，2xy+yz≤根號5/2。當且僅當x²=4y²/5且z²=y²/5時等式成立，此時x²=2/5,y²=1/2,z²=1/10
8樓：匿名使用者
yz<=1/(4a)*y^2+a*z^2
(根號2)xy<=a*x^2+1/(2a)*y^2so(根號2)xy+yz<=a*x^2+1/(2a)*y^2+1/(4a)*y^2+a*z^2
=a*x^2+3/(4a)*y^2+a*z^2令a=3/(4a)
即a=根號3/2
那麼(根號2)xy+yz<=a*x^2+1/(2a)*y^2+1/(4a)*y^2+a*z^2
=a*x^2+3/(4a)*y^2+a*z^2=a=根號3/27月v8
已知實數,x、y、z滿足x+y+z=1,求x²+4y²+9z²的最小值
9樓：
解：【法一】
利用柯西不等式得：
[1²+(1/2)²+(1/3)²][x²+(2y)²+(3z)²]≥(x+y+z)²
即 49/36 (x²+4y²+9z²)≥(x+y+z)²
x²+4y²+9z² ≥36(x+y+z)²/49將x+y+z=1代入上式得：
x²+4y²+9z²≥36×1/49=36/49答案：x²+4y²+9z²的最小值36/49【法二】
構造向量a=(1，1/2，1/3)
b=(x，2y，3z)
根據向量數量積性質
a*b≤|a||b|
即(1,1/2,1/3)(x，2y，3z)≤√(1+1/2²+1/3²)×√(x²+4y²+9z²)
x+y+z≤√(49/36) ×√(x²+4y²+9z²)1≤√(49/36) ×√(x²+4y²+9z²)兩邊同時平方得：
1≤49/36 (x²+4y²+9z²)
所以x²+4y²+9z²≥36/49
故最小值為36/49
10樓：cfh陳方海
我認為x、y、z都是
±1，反正不管它們是＋1還是－1，後面有個²的結果都為1.
則x²+4y²+9z²
=1+4×1+9×1=13
11樓：匿名使用者
dkwoiegnognkhjkan
已知實數x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝2求證，x＋y＋z≤xyz＋2？ 20
12樓：烤豬
由2x+2y+2z＝2=2*(x+y+z)，得x+y+z=1，當xyz都為實數時，xyz＞0，得xyz+2＞2，因為2＞1，所以x+y+z小於等於(小於等於等同於不大於)，所以x+y+z不大於xyz+2
13樓：
分類討論並使用均值不等式即可，詳細過程如下請參考
14樓：匿名使用者
想不出來的時候,用萬能的拉格朗日乘數法.
若x,y,z中至少某個數為0,則由均值不等式易證原不等式成立.現假設x,y,z均不為0,且由於不等式的輪換性,可設x≤y≤z
設l=x+y+z-xyz+λ(x²+y²+z²-2)
令lx=1-yz+2λx=0~~~①
ly=1-xz+2λy=0~~~②
lz=1-xz+2λz=0~~~③
lλ=x²+y²+z²-2=0~~~④
①*y-②*x,得
y-y²z-x+x²z=0
y-x=(y+x)(y-x)z
同理,z-y=(z+y)(z-y)x,x-z=(x+z)(x-z)y
當x=y=z時,上述等式均成立,代入④中解得x=y=z=√6/3,此時x+y+z-xyz=7√6/9
當x=y≠z時,得z+x=1/x,z=1/x-x,代入④中解得x²=1(舍)或1/3,此時有x=y=√3/3,z=2√3/3,x+y+z-xyz=10√3/3
當x≠y=z時,解得x=-2√3/3,y=z=-√3/3,x+y+z-xyz=-10√3/3
當x≠y≠z時,易證方程組無解
比較各個極值可知(√3/3,√3/3,2√3/3)處有極大值10√3/3<2,因此x+y+z 綜上,原不等式成立,等號在x,y,z有乙個為0時取得 1 x y z 26 1 x y 1 2 2x y z 18 3 1 2 2x z 27 4 1 3 3x 2z 44 5 4 2 5 x 10,z 7,y 92 5x y z 1 1 2x y 2z 1 2 x 5y z 4 3 1 2 7x 3z 2 4 1 5 3 24x 6z 1 5 4 2... 正實源數baix,y滿足x y 3 xy,而duxy x y 2 2,x y 3 x y 2 2,x y 2 4 x y 12 zhi0,x y 6或daox y 2 捨去 x y 6.又正實數x,y有 x y 2 a x y 1 0恆成立,a x y 1 x y恆成立,a x y 1 x y mi... 答 正實數x和y xy 2x y 4 設x y k 0,y k x代入得 x k x 2x k x 4 0 x 2 k 1 x k 4 0 關於x的方程有解 判別式 k 1 2 4 1 k 4 0k 2 2k 1 4k 16 0 k 2 6k 15 0 k 3 2 24 k 3 2 專6或者k 3 ...解方程組1 x y z 26,x y 1,2x y z 18 2 5x y z 1,2x y 2z 1,x 5y z
已知正實數x,y滿足xy3xy,若對任意滿足條件的x
已知正實數xy滿足xy2xy4則xy的最小值為