橢圓25X 2 16Y 2 400的兩個頂點

2025-03-23 16:55:07 字數 3513 閱讀 5943

1樓:六語昳

如果,x=4x,y=5y,,代入橢圓方程會得到x^2+y^2=1,這是乙個圓的方程,可以用到三角函式將2個變數轉化成乙個關於α角的正餘弦函式,解起來會大有不同,會收到意想不到的效果。本題就是乙個明顯的例子。

令x=4cosα,y=5sinα是橢圓上的點,橢圓方程將變為cos^2α+sin^2α=1

因為過ab兩點的直線方程恰好是5x+4y-20=0,根據題意要求,求的就是c點到這個直線的最大距離h。

c到ab直線的距遲鉛廳離最碼隱大,則三角形面積就激羨最大。

ab=√(25+41)=√41

h=|20cosα+20sinα-20|/√25+16)

20√2(√2/2cosα+√2/2sinα-√2/2)=20√2[sin(α+45°)-2/2]/√41

據題意,c在第一象限,則α為銳角。

所以α=45°時,sin(45°+α1,這時高有最大值:20(√2-1)/√41

所以面積的最大值為:|ab|*h/2=10(√2-1)

2樓:網友

a(4,0) b(0,5)

設c(4cosa,5sina),ab=(4^2+5^2)^,ab:y=-5/4*x+5,即5x+4y-20=0

點啟世到直線悄逗肢的距離=abs(ax0+by0+c)/sqrt(a^2+b^2)

abs(5*4cosa+4*5sina-20)/41^ 當a=pi/指寬4時有最大值20*(2^

三角形的最大面積。

討論下列橢圓的範圍,並畫出圖形(1)4x^2+y^2=16(2)5x^2+9y^2=

3樓:清香型槍手

1. 焦點 在y 軸。

2<=x<=2

4<=y<=4

2. 焦點在x軸。

根號20<=x<=根號 20

10/3<=y<= 3/10

已知點p是橢圓16x^2+25y^2=1600上一點,且在x軸上方,f1、f2分別是橢圓的左、右焦點,

4樓:網友

「且在x軸上方」指的是「且p在x軸上方」吧?

解:∵有:x^2/100+y^2/64=1∴長半軸為10,短半軸為8

兩個焦點分別是(-6,0)和(6,0)

直線pf2的方程為y=-4√3(x-6)代入方程,解得pf2與橢圓在x軸上方交於點(5,4√3)∴s△pf1f2=

希望我的對你有幫助,吧o(∩_o!

橢圓25x2-150x+9y2+18y+9=0的兩個焦點座標是

5樓:網友

化簡25x²-150x+9y²+18y+9=025(x²-6x)+9(y²+2y+1)=025(x-3)²+9(y+1)²=225

x-3)²/9+(y+1)²/25=1

a²=25,b²=9

c²=a²-b²=16

c=4焦點向左平移3個單位,向下平移乙個單位,新的原點o'(3,-1)

焦點座標(3,3)(3,-5)

6樓:天漢頌歌

橢圓方程可化為25(x-3)²+9(y+2)²=225.其標準方程是:(x-3)²/9+(y+2)²/25=1.

由於c=√(25-9)=±4。平移座標軸將原點移到o′(3,-2)點。此時焦點在y′軸上,新座標是:

f1(0,-4) f2(0,4)

在原座標系下的交點座標是f1(3,-6), f2(3,2)。

橢圓25x^2+16y^2=1的焦點方程為

7樓:華眼視天下

25x^2+16y^2=1

a^2=1/16,b^2=1/25 1/16>1/25焦點在y軸上。

c^2=1/16-1/25=9/16*25c=3/20

焦點座標為:(0,3/20)(0,-3/20)

以橢圓x^2/25+y^2/16=1的兩個焦點及短軸的兩個端點為四個頂點的橢圓方程為

8樓:西域牛仔王

橢圓 x^2/25+y^2/16=1 的兩個焦點為(-3,0)、(鍵弊滾3,0),短軸端點為(0,-4)稿餘、(0,卜擾4),所以所求橢圓中,a=4 ,b=3 ,因此方程為 x^2/9+y^2/16=1 。

已知橢圓x^2/16+y^2/4=

9樓:網友

用「點差法」較容易。

設a(x1,y1),b(x2,y2)為弦的端點,代入橢圓方程,得。

x1²+4y1²=16 (1)

x2²+4y2²=16 (2)

2) -1),得。

x2-x1)(x2+x1)+4(y2-y1)(y2+y1)=0 (3)

1.若p(2,-1)是ab的中點,則x1+x2=4,y1+y2=-2,(3)式化為 4(x2-x1)-8(y2-y1)=0

即k=(y2-y1)/(x2-x1)=1/2

所以,以p(2,-1)為中點的弦所在的直線方程為 y+1=(1/2)(x-2),即x-2y=0

2.設平行弦的中點為(x,y),則2x=x1+x2,2y=y1+y2

3)式化為 k=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]

即 2=-2x/8y,x+8y=0

斜率為2的平行弦中點的軌跡方程是x+8y=0

10樓:易冷松

設弦方程為:y=kx-2k-1,代入橢圓方程:(1+4k^2)x^2-(16k^2+8k)x+16k^2+16k-12=0。

x1+x2=(16k^2+8k)/(1+4k^2)=2*2=4,k=1/2。

所求弦方程為:y=(1/2)x-2,x-2y-4=0。

設斜率為2的弦方程為y=2x+b,代入橢圓方程:17x^2+16bx+4b^2-16=0。

x3+x4=-16b/17。

y3+y4=2(x3+x4)+2b=-32b/17+34b/17=2b/17

設弦中點為(x,y),則x=(x3+x4)/2=-8b/17,y=(y3+y4)/2=b/17。

b=17y,x=-8*17y/17=-8y。

所求軌跡方程為x+8y=0。

11樓:網友

設弦交橢圓於點a(x1,y1)b(x2,y2)橢圓方程:x 2;+4y 2;x^2/16+y^2/4=1(2)括號裡的2是什麼意思? 把過(1,1)的。

已知m在橢圓x2/25+y2/9=1上,

12樓:網友

已知m在橢圓x²/25+y²/9=1上,mq垂直於橢圓焦點所在的直線,垂足為q,並且m為線段pq的中點,求p點的軌跡方程。

解:設點p座標為(x,y)

則點q座標(x,0),點m是中點,座標為(x,y/2)代入橢圓方程:x²/25+y²/9=1

則x²/25+(y/2)²/9=1

x²/25+y²/36=1

5x=5和-5的時候,p,m,q三點重合,不合題意。

橢圓x 2 16 y 4 1上的點到直線x 2y 根號2 0的最大距離是

根號?用點到直線距離公式,然後三角劃一公式,就出來了吧?到直線x y 根號 的最大距離的點是平行於該直線且與橢圓相切的點,切線有兩條,已知直線上經過。一 二 四象限,一條切線過第一象限,另一切線經第三象限,則經過第三象限的切線的切點就是橢圓到已知直線的最大距離。設與已知直線平行的直線方程為 y x ...

點M(x,y)在橢圓x 2 12 y 2 1上則x 2y的最大值為且求x 2y取得最大值是的M的座標

設x 2y k則x k 2y代入方程中 k 2y 2 12 y 2 1 整理成 16y 2 4ky k 2 12 0 1 根的判別式 4k 2 4 16 k 2 12 0解得 4 k 4 取得最大值 k 4 代入 1 中 4y 2 4y 1 0 2y 1 2 0,y 1 2 x k 2y 4 2 1...

已知4x 2 5y 2 y 那麼x 2 y 2的最大值是多少

4x 2 5y 2 y 4x 2 y 1 5y 0 故0 所以,由條件式得 x 2 y 2 y 5y 2 4 y 2 1 4 y 1 2 2 1 16 當y 1 5時,代入上式得 x 2 y 2 max 1 25.故x 0,y 1 5時,所求最大值為1 25.4x 2 5y 2 y 4x 5 y 1...